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补码怎么算,补码是什么

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补码是一个比较让人烦恼的问题。

1：补码的定义

补码的几个问题

图1

从上述定义可以看出，对于负数来说，

补码的几个问题

图2

这里的x代表的是一个负数，比如x=-101,n代表的是x这个负数不考虑符号位的数值的位数，在这里就等于3.图2可以变为

补码的几个问题

图3

这意味着，一个负数的补码加上这个负数的绝对值将出现归零的现象，比如

补码的几个问题

图4

这里1011是-5的补码，最高位是符号位，按照图3的定义，这里的n等于3，所以-5的补码

1011加上-5的绝对值5，即0101，得出的答案是2的4次方，也就是2^（n+1）,而此时的结果已经超出了上面的数字的位数（包括符号位4位），如果保留四位，则结果是0000，也就是说，一个负数的补码加上这个负数的绝对值，会连同符号位一起归零。

当然，如果不算符号位，则就是3位数值部分相加

补码的几个问题

当然也会归零。

一个字节8位，如果采用原码表示正整数（含0），可以表达0-255，即 2^8=256，一共256种状态，从全0到全1的各种排列组合。如果要表示负数，则符号位需要占用一位（最高位，1代表负数，0代表正数），因此其绝对值最大范围为0-127，即2^7=128，一共正负各128种状态，如果不采用特殊处理，这时候0占用2个编码，10000000即负0，和00000000即正0，数据表示范围为-127到-0及+0到127，这样总体上一个字节只有255种状态，因为其中0具有正0和负0之分，这不符合数学意义也浪费一个编码。因此人们想到把负0利用起来，即当遇到负数时，采用补码来表示就可以解决这个问题，而遇到正数或0时还是保留原码表示。因此这个负0通过补码算法处理后自然而然地被利用起来，用来表示-128.

为了证明10000000这个负0代表-128补码的正确性，考虑

补码的几个问题

因为01111111是+127的原码，上述运算等于是计算了（-128+127）这个结果，很明显其结果应该是-1，而11111111正是-1的补码，其它可以类推，因此将10000000代表-128补码是正确的。

上述运算还表明，补码的重要功能就是把减法（127-128）运算变成了加法（-128+127）运算。

综上为：

补码：8位补码能够表示数的范围是 -128~127。

3：变形补码

对于小数来说，其补码定义为

补码的几个问题

图5

即小数补码的定义中，其整数部分的那一位是用来表示符号位的。

补码的几个问题

图6

图6的定义也是针对小数的，其中的100是二进制，表示数字4。这种定义就意味着每个小数有两个符号位。

补码的几个问题

图7

补码的几个问题

图8

图8为两个正小数相加，这种情况并没有发生溢出，这是因为这两个小数都小于0.5，所以它们的和小于1.如果是00.11+00.10，则结果为01.01，这种情况下就发生了溢出，因为两个小数的和已经超过了1.再比如

补码的几个问题

图9

这是两个负小数的补码相加，其结果也没有溢出。但如果仔细观察，可以看出，相加的过程中是发生了由小数的最高位向符号位的进位的，那为什么没有产生溢出呢？这是因为11.10101和11.10111这两个小数补码的数值部分都是大于0.5的，即意味着着两个负小数的绝对值是小于0.5的，而两个绝对值小于0.5的小数相加，其绝对值不可能大于1，而采用补码相加的话，其相加的绝对值却会超过1，因此会产生进位，但由于是两个负数相加，即

11.11 =-0.75

+ 11.10 =-0.5

————————-

111.01 =-1.25保留小数部分=-0.25

其最高位的那个1去掉，剩下11.01，即上面两个负小数的补码相加所产生的进位，被它们的符号位相加刚好抵消了。

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